Dado que
sen
é uma solução para
, use o princípio da superposição para encontrar soluções para:
Passo 1
A equação dada é
. O conteúdo aqui é EDO linear de 2º ordem com forçantes aditivas, e vamos usar o princípio da superposição: encontrar uma solução particular para cada termo de forçamento (
e
) e depois somar.
Passo 2
Para o termo
, já foi dado que
satisfaz
.
Passo 3
Para o termo
, assumimos uma ansatz polinomial
. Então
Substituindo na EDO:
Logo
Comparando coeficientes de
Assim
Passo 4
Pela superposição, uma solução particular geral é
A solução geral da EDO inclui a homogênea
e assim