Dado
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede para calcular
. O conteúdo abordado é forma trigonométrica/exponencial de números complexos e o uso do Teorema de De Moivre.
Passo 2
Vamos escrever
na forma trigonométrica. Primeiro, o módulo de
é
O argumento
satisfaz
logo
. Assim
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, para todo inteiro
vale
Aqui
e
, então
Passo 4
Agora simplificamos o ângulo
. Note que
e como
temos
Em forma trigonométrica,
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