Quais os valores de
e
para que a equação algébrica
admita o valor 0 como raiz dupla?
Passo 1
O enunciado dá o polinômio de sétima ordem
e pede que
seja raiz dupla. Para isso precisamos de duas condições:
-
(para ser raiz) -
(para ser raiz de multiplicidade ao menos 2)
Passo 2
Aplicando
, obtemos
Logo
Passo 3
Agora calculamos a derivada
e impomos
. Assim
e daí
Passo 4
Substituindo
na relação
, vem
Resolvendo:
Passo 5
Para cada valor de
, usamos
:
- Se
, então . - Se
, então .