Determine as raízes cúbicas de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções da equação
no plano complexo. O conteúdo envolvido é a representação polar de números complexos e o Teorema de De Moivre: se
, então
Passo 2
Escrevemos o número
em forma polar, lembrando que o argumento pode ter infinitos valores equivalentes:
Passo 3
Suponha uma raiz genérica
Então
Comparando módulos e argumentos, obtemos
Passo 4
Logo as três raízes cúbicas de
são, para
,
Escrevendo em forma
:
para :
para
para
:
para
: