Dado
no espaço livre, esboce a onda em
e
, quando a onda já percorreu
ao longo do eixo
. Ache também
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética no espaço livre descrita por
. O nosso objetivo aqui é esboçar essa onda nos instantes
e
, onde
é o tempo que a onda leva para percorrer
ao longo do eixo
. Além disso, precisamos encontrar os valores de
,
(comprimento de onda) e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, como a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Sabemos que a equação da onda geral é da forma
, onde
é a frequência angular e
é o número de onda. A velocidade da onda (
) está relacionada por
. No espaço livre, a velocidade da onda eletromagnética é a velocidade da luz,
. Aqui,
. Então:
Passo 3
Agora, vamos determinar o comprimento de onda
. Sabemos que
. Com
:
Passo 4
Vamos calcular o tempo
que a onda leva para percorrer
. A relação entre distância, velocidade e tempo é
. Aqui,
e
:
Passo 5
Por fim, vamos esboçar a onda nos momentos
e
.
-
Em
: A equação fica . Isso representa uma onda senoidal com amplitude unidades ao longo do eixo , variando senoidalmente no eixo . -
Em
: Substituindo, temos . Calculando o argumento do seno:
Então,
Isso significa que a onda se deslocou
para frente no eixo
.