(PUC-RJ-79) O número de elementos do conjunto A é 2^m e o número de elementos do conjunto B é 2^n. O número de elementos de (A times B) é:
a) 2^m+2^n
b) 2^m times n
c) 2^m+n
d) m times n
e) m+n

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta sobre o número de elementos no produto cartesiano de dois conjuntos, A e B . A gente sabe que o conjunto A tem 2^m elementos e o conjunto B tem 2^n elementos. Nosso objetivo é descobrir quantos elementos tem em A times B , que é o conjunto de todos os pares ordenados (a, b) onde a está em A e b está em B . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o produto cartesiano e usar as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto cartesiano. Se você tem dois conjuntos, A e B , o produto cartesiano A times B é o conjunto de todos os pares possíveis (a, b), onde a vem de A e b vem de B . Por exemplo, se A = 1, 2 e B = x, y , então A times B = (1, x), (1, y), (2, x), (2, y) .

Passo 3

Agora, para descobrir quantos elementos tem A times B , a gente multiplica o número de elementos de A pelo número de elementos de B . Isso porque para cada elemento em A , você combina com todos os elementos de B .
Matematicamente, isso é:
|A times B| = |A| times |B|
Onde |A| representa o número de elementos de A e |B| o de B .

Passo 4

Sabemos que |A| = 2^m e |B| = 2^n . Então, substituindo na fórmula:
|A times B| = 2^m times 2^n

Passo 5

Agora, vamos usar uma propriedade das potências que diz que quando você multiplica potências de mesma base, você soma os expoentes:
2^m times 2^n = 2^m + n

Resposta

c) 2^m+n

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