Dados A=[2,4] e B=[3,6], calcule A cap B, A cup B, A-B, B-A.

Passo 1

O enunciado dá dois intervalos no conjunto dos reais: A = [2,4] e B = [3,6]. A matéria aqui é operações de teoria de conjuntos (intersecção, união e diferença) aplicadas a intervalos. Vamos usar as definições:
  • Acap B = xmid xin A;e;xin B.
  • Acup B = xmid xin A;ou;xin B.
  • A - B = xmid xin A;e;xnotin B.
  • B - A = xmid xin B;e;xnotin A.

Passo 2

Para Acap B precisamos de x que satisfaçam simultaneamente 2 <= x <= 4 e 3 <= x <= 6. A interseção dos dois intervalos é
A cap B = [3,4]

Passo 3

Para Acup B queremos todos os x que estejam em ao menos um dos intervalos. Como [2,4] e [3,6] se sobrepõem, a união vai do menor ponto ao maior:
A cup B = [2,6]

Passo 4

Para A - B pegamos xin[2,4] que não estão em [3,6]. Então temos 2 <= x < 3, pois a partir de 3 já entra em B. Logo
A - B = [2,3)

Passo 5

Para B - A pegamos xin[3,6] que não estão em [2,4]. Aqui fica 4 < x <= 6, já que em 4 ainda estamos em A. Assim
B - A = (4,6]

Resposta

A cap B = [3,4]
A cup B = [2,6]
A - B = [2,3)
B - A = (4,6]

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