Efetue as seguintes divisões de polinômios:
p(x)=x^3+2 x^2-4 x-5 dividido por D(x)=x^2+5

Passo 1

O enunciado pede a divisão do polinômio
p(x)=x^3+2x^2-4x-5
pelo divisor
D(x)=x^2+5
O conteúdo é o algoritmo da divisão de polinômios: ao final teremos um quociente Q(x) e um resto R(x) com deg R<deg D=2.

Passo 2

Primeiro, dividimos o termo de maior grau de p(x) pelo termo de maior grau de D(x). Temos
x^3x^2=x
Esse será o primeiro termo do quociente: Q(x)=x+dots.

Passo 3

Multiplicamos D(x) por x e subtraímos de p(x):
xcdotl(x^2+5r)=x^3+5x,
l(x^3+2x^2-4x-5r)-l(x^3+5xr) =2x^2-9x-5
Esse é o novo polinômio “restante”.

Passo 4

Agora dividimos o termo de maior grau do restante pelo termo de maior grau de D(x):
2x^2x^2=2
Esse é o próximo termo de Q(x). Agora Q(x)=x+2.

Passo 5

Multiplicamos D(x) por 2 e subtraímos do restante:
2cdotl(x^2+5r)=2x^2+10,
l(2x^2-9x-5r)-l(2x^2+10r) =-9x-15
Como deg(-9x-15)=1<2, esta é a forma final do resto:
R(x)=-9x-15

Resposta

Quociente: Q(x)=x+2
Resto: R(x)=-9x-15
Logo,
p(x)D(x)=x+2+-9x-15x^2+5

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