Questão 1 (2,5 ponto ) determine a Transformada de Laplace de
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
O conteúdo aqui é a definição da transformada de Laplace
e vamos usá-la diretamente, aproveitando que
para
.
Passo 2
Pela definição temos
pois para
o integrando é zero.
Passo 3
Para calcular
faremos integração por partes. Escolhemos
de modo que
Passo 4
Aplicando integração por partes:
Na fronteira infinita temos
, logo
Passo 5
Falta a integral exponencial:
Multiplicando pelo fator
que ficou na frente dá
Passo 6
Somando os dois resultados da integração por partes, obtemos
Portanto esta é a transformada de Laplace de
.