Os dados abaixo dão os acertos obtidos por oito soldados num experimento destinado a determinar se a precisão do tiro é afetada pela maneira de dispor os olhos: com o olho direito aberto ou com o olho esquerdo aberto
Soldado 1 2 3 4 5 6 7 8
Direito 44 39 33 56 43 56 47 58
Esquerdo 40 37 28 53 48 51 45 60
Que conclusão você poderia tirar, com alpha=0,05 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos aqui envolve comparar os acertos de tiros de oito soldados quando usam o olho direito aberto versus o olho esquerdo aberto. O conteúdo que vamos usar é o teste t para amostras pareadas, que serve para ver se há diferença significativa entre duas condições relacionadas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a diferença entre os acertos com o olho direito e esquerdo de cada soldado, e então analisar se essa diferença é estatisticamente significativa com um nível de confiança de 95% (α = 0,05).

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados e calcular a diferença entre os acertos com o olho direito e esquerdo para cada soldado. Isso nos dará uma ideia de quem teve melhor desempenho com qual olho.

Passo 3

Vamos calcular a diferença (Direito - Esquerdo) para cada soldado:
Soldado Direito Esquerdo Diferença
1 44 40 4
2 39 37 2
3 33 28 5
4 56 53 3
5 43 48 -5
6 56 51 5
7 47 45 2
8 58 60 -2

Passo 4

Agora, vamos calcular a média das diferenças ( bard) e o desvio padrão das diferenças ( sd).
bard = 4 + 2 + 5 + 3 + (-5) + 5 + 2 + (-2)8 = 148 = 1,75
Para o desvio padrão, primeiro calculamos cada diferença menos a média, elevamos ao quadrado, somamos esses valores e dividimos por n-1, depois tiramos a raiz quadrada:
sd = raiz(4-1,75)^2 + (2-1,75)^2 + + (-2-1,75)^27 approx 3,41

Passo 5

Com a média das diferenças e o desvio padrão, podemos calcular o valor t usando a fórmula do teste t para amostras pareadas:
t = bardsd / raizn = 1,753,41 / raiz8 approx 1,751,21 approx 1,45

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um teste bicaudal com alpha = 0,05 e df = n - 1 = 7 graus de liberdade. Consultando a tabela t, o valor crítico é aproximadamente 2,365.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de t (1,45) com o valor crítico (2,365). Como 1,45 < 2,365, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que a precisão do tiro é afetada pela abertura do olho direito ou esquerdo ao nível de significância de 5%.

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