Um médico está estudando o crescimento de dois tipos de bactérias. Como pode haver um efeito significativo do substrato, os dois tipos de bactérias foram cultivados em cada uma das oito amostras de substrato. Use
e teste a hipótese de que a bactéria 1 cresce mais que a bactéria 2.
Substrato | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Bactéria 1 | 3,0 | 3,2 | 2,7 | 2,5 | 3,8 | 4,3 | 3,5 | 4,8 |
Bactéria 2 | 3,2 | 3,1 | 2,4 | 2,1 | 3,2 | 3,7 | 3,2 | 4,0 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Um médico quer saber se a bactéria 1 cresce mais que a bactéria 2 quando cultivadas em diferentes substratos. A gente vai usar um teste de hipótese com nível de significância
. Para isso, vamos comparar as médias de crescimento das duas bactérias usando um teste t pareado, já que estamos comparando os mesmos substratos para as duas bactérias.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Substrato | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Bactéria 1 | 3,0 | 3,2 | 2,7 | 2,5 | 3,8 | 4,3 | 3,5 | 4,8 |
Bactéria 2 | 3,2 | 3,1 | 2,4 | 2,1 | 3,2 | 3,7 | 3,2 | 4,0 |
Vamos calcular a diferença de crescimento entre a bactéria 1 e a 2 para cada substrato.
Passo 3
Calculando as diferenças (
):
Substrato |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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7 |
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8 |
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Passo 4
Agora, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) das diferenças:
Para o desvio padrão, usamos a fórmula:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Agora, dividimos pela quantidade de graus de liberdade (
):
Passo 5
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos comparar o valor calculado de t com o valor crítico da distribuição t para
graus de liberdade e nível de significância
.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, o valor crítico t para um teste unilateral com 7 graus de liberdade e
é aproximadamente
.
Resposta
Como o valor calculado
é maior que o valor crítico
, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências estatísticas suficientes para concluir que a bactéria 1 cresce mais que a bactéria 2 com nível de confiança de 99%.