5- Os dados abaixo representam uma amostra de 5 fábricas de uma indústria. Pede-se:- a-) Obter a equação de regressão linear do custo total em função da produção, interpretando seu coeficiente de regressão. b-) Ajustar um modelo potência
para o custo total como função da produção. c-) Qual modelo ajusta-se melhor aos dados, se o coeficiente de determinação do modelo exponencial for 0,8760 ? Por quê?
Custo Total (em milhões de reais)
70
30
52
35
70
Produção (em mil toneladas)
12
4
10
8
11
Questão
Questão
Questão
Quest
Questão
Custo Total (em milhões de reais) | 70 | 30 | 52 | 35 | 70 |
Produção (em mil toneladas) | 12 | 4 | 10 | 8 | 11 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de cinco fábricas com custo total
(em milhões de reais) e produção
(em mil toneladas):
Pede-se
a) ajustar a regressão linear simples de em função de
e interpretar o coeficiente angular;
b) ajustar o modelo potência por transformação log-log;
c) comparar esse ajuste com um modelo exponencial cujo , indicando qual é o melhor.
Vamos usar mínimos quadrados e, para o modelo potência, a transformação .
a) ajustar a regressão linear simples de
b) ajustar o modelo potência
c) comparar esse ajuste com um modelo exponencial cujo
Vamos usar mínimos quadrados e, para o modelo potência, a transformação
Passo 2
Calculamos as médias
Em seguida
O coeficiente angular da reta é
e o intercepto
Logo, a equação de regressão linear é
Interpretando
: cada acréscimo de
(mil toneladas) em
eleva o custo médio em
milhões de reais.
Passo 3
Para o coeficiente de determinação do ajuste linear, usamos
Passo 4
Para o modelo potência definimos
,
. Calculamos
,
,
O expoente é
e
, de onde
.
Assim o ajuste potência é
Assim o ajuste potência é
Passo 5
No espaço
o
vale
Passo 6
Comparamos os três
:
O maior valor é
do modelo exponencial, logo ele ajusta melhor os dados, pois retém a maior fração da variabilidade de
.
Resposta
a)
. O coeficiente angular indica que cada mil toneladas adicionais aumentam o custo em
milhões de reais.
b) .
c) O modelo exponencial é o melhor, pois seu coeficiente de determinação é o maior.
b)
c) O modelo exponencial é o melhor, pois seu coeficiente de determinação