Sejam
e
independentes com distribuição comum uniforme no intervalo
. Calcule a esperança e a variância de
.
Passo 1
O enunciado nos dá três variáveis aleatórias
,
e
independentes, cada uma com distribuição uniforme em
. Definimos
e queremos calcular a esperança
e a variância
. Para isso, vamos usar linearidade da esperança, independência e momentos conhecidos da distribuição uniforme.
Passo 2
Para a esperança, note que pela independência de
e
vale
Como cada variável uniforme em
tem
, temos
Passo 3
Para a variância usaremos
Pela independência,
Sabemos que para
vale
. Para
temos
Passo 4
Substituindo,
e como
,