Dados A(-1,3), B(-2,2) achar v in R^2 tal que v | A B e |v|=2 raiz2

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-1,3) e B(-2,2) e pede um vetor vinR^2 que seja paralelo a AB e tenha norma |v|=2raiz2. O conteúdo usado será: cálculo de vetor diretor, colinearidade de vetores e norma de vetor.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor
AB = B - A = (-2 - (-1),;2 - 3) = (-1,-1)

Passo 3

Como v é paralelo a AB, existe escalar kinR tal que
v = k,AB = k,(-1,-1)

Passo 4

A norma de AB é
|AB| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 = raiz2
Logo
|v| = |k,AB| = |k|,|AB| = |k|,raiz2
Impondo |v| = 2raiz2
|k|,raiz2 = 2raiz2 Longrightarrow |k| = 2

Passo 5

Daí k = pm 2, e as soluções são
v = 2,(-1,-1) = (-2,-2) ou v = -2,(-1,-1) = (2,2)
Se quisermos v apontando no mesmo sentido de AB, tomamos k=2, logo
v = (-2,-2)

Resposta

As soluções são
v = (-2,-2) ou v = (2,2),
sendo v = (-2,-2) o que tem mesma orientação de AB.

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