A função densidade de probabilidade
de uma variável aleatória contínua
satisfaz
e
. A probabilidade de que
esteja entre
e
é
Considere agora um par de variáveis aleatórias
e
, tais como o tempo de vida de dois componentes de uma máquina ou a altura e o peso de uma mulher adulta escolhida ao acaso. A função conjunta de
e
é uma função de duas variáveis tais que a probabilidade de que
esteja numa região
é
onde
e
, onde esta é uma integral imprópria definida como limite da integral dupla sobre o círculo ou retângulo expandido.
O gerente de um cinema determina que o tempo médio de espera na fila para pessoas comprarem entrada para o filme da semana seja 10 minutos, e que, depois de entrarem no cinema, o tempo médio que levam para comprar pipoca seja de 5 minutos. Supondo que os tempos de espera sejam independentes e que as funções densidade individual são
determine a função densidade conjunta
. Usando essa função
, determine a probabilidade de um espectador esperar menos de 20 minutos até se dirigir a seu assento, ou seja, qual a probabilidade de
.