Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
O método consiste em achar a equação característica, obter a solução geral e depois usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
y=e^rx , o que leva a
Resolvendo essa equação quadrática:
Passo 3
Usamos a fórmula de Bhaskara em
obtemos
logo
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Calculamos também a derivada
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais:
- Em
,x=0 dáy(0)=2
- Em
,x=0 dáy'(0)=-1
Resolvendo o sistema
subtraindo a segunda da primeira ou por qualquer método de sistemas, achamos
Passo 6
Substituindo
C1 e
C2 na solução geral, obtemos a solução única do problema de valor inicial: