Dados u=(3,4,1) e v=(4,0,3). Ache:
o vetor projeção de u na direção de v.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=(3,4,1) e v=(4,0,3) e pede a projeção de u na direção de v. O conteúdo aqui é projeção vetorial, que usa produto interno e norma de vetor.

Passo 2

A fórmula da projeção de u sobre v é
projv(u) = ucdotvlVert vrVert^2,v
Precisamos então calcular o produto interno ucdotv e o quadrado da norma lVert vrVert^2.

Passo 3

Calculando o produto interno:
ucdotv = 3cdot4 + 4cdot0 + 1cdot3 = 12 + 0 + 3 = 15

Passo 4

Calculando o quadrado da norma de v:
lVert vrVert^2 = 4^2 + 0^2 + 3^2 = 16 + 0 + 9 = 25

Passo 5

O coeficiente escalar da projeção é
ucdotvlVert vrVert^2 = 1525 = 35

Passo 6

Multiplicando esse escalar pelo vetor v:
projv(u) = 35,(4,0,3) = l(125,,0,,95r)

Resposta

A projeção de u na direção de v é
l(tfrac125,,0,,tfrac95r)

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