Determinar os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares:
T(x, y)=[ll4 & 3 2 & 3][lx y]

Passo 1

O enunciado pede para achar os autovalores e autovetores da transformação linear T dada pela matriz
A = 4 & 3 2 & 3
O conteúdo aqui é cálculo de autovalores via polinômio característico det(A - lambda I)=0 e, em seguida, resolução de (A - lambda I)v = 0 para cada lambda.

Passo 2

Vamos montar o polinômio característico:
det(A - lambda I) = det4-lambda & 3 [6pt] 2 & 3-lambda = (4-lambda)(3-lambda) - 2 cdot 3 = lambda^2 - 7lambda + 6
Igualando a zero,
lambda^2 - 7lambda + 6 = 0 Longrightarrow lambda = 1 ou lambda = 6 ]

Passo 3

Para , resolvemos
As equações são
Um autovetor correspondente é

Passo 4

Para , resolvemos
Da primeira linha vem
Um autovetor conveniente é

Resposta

lambda1 = 1, com autovetor v1 = (1,-1).
lambda2 = 6, com autovetor v2 = (3,2).

Exercícios relacionados