Determine o ângulo theta entre os vetores: u=(1,1,0) e v=(0,1,1).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo theta entre os vetores u=(1,1,0) e v=(0,1,1). Para isso vamos usar a definição de produto interno (dot product) e norma em R^3, já que
ucdotv = lVert urVert,lVert vrVertcostheta

Passo 2

Calcular o produto interno ucdotv:
ucdotv = 1cdot0 ;+; 1cdot1 ;+; 0cdot1 = 1

Passo 3

Calcular as normas lVert urVert e lVert vrVert:
lVert urVert = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2, lVert vrVert = raiz0^2 + 1^2 + 1^2 = raiz2

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = ucdotvlVert urVert,lVert vrVert = 1raiz2,raiz2 = 12
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theta = arccos!l(tfrac12r) = 60^circ

Resposta

theta = 60^circ.

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