Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Parabolóide Elíptico
b)
( )Hiperbolóide de 1 folha
c)
( )Hiperbolóide de 2 folhas
d)
( ) Elipsóide
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de quádricas juntos. A questão pede para a gente identificar que tipo de quádricas são as equações fornecidas e associar cada uma com a descrição correta. Vamos precisar entender os diferentes tipos de superfícies quádricas, como elipsóides, hiperbolóides e parabolóides, e ver como cada equação se encaixa nesses tipos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação a):
a)
( ) Parabolóide Elíptico
Essa equação tem todos os termos quadráticos positivos e o mesmo coeficiente para
,
e
. Quando isso acontece, estamos lidando com um Elipsóide, que é uma espécie de esfera alongada. Isso não é um Parabolóide, então a alternativa está incorreta.
Passo 3
Agora, a equação b):
b)
( ) Hiperbolóide de 1 folha
Aqui, temos termos quadráticos com sinais diferentes. Especificamente, apenas um dos termos tem sinal negativo. Isso caracteriza um Elipsóide Hiperbólico. No entanto, o Hiperbolóide de 1 folha geralmente tem apenas dois termos positivos e um negativo, mas o lado direito da equação deveria ser positivo. Vamos reescrever a equação dividindo todos os termos por -1:
Agora, fica claro que é um Hiperbolóide de 2 folhas, já que há dois sinais negativos.
Passo 4
Vamos para a equação c):
c)
( ) Hiperbolóide de 2 folhas
Essa equação tem um termo linear (-y) e termos quadráticos positivos e negativos. Para identificar melhor, podemos rearranjar:
Isso se parece mais com um Parabolóide Elíptico, que tem uma variável isolada e outros termos quadráticos. Portanto, essa equação representa um Parabolóide Elíptico.
Passo 5
Por fim, a equação d):
d)
( ) Elipsóide
Temos aqui dois termos quadráticos positivos e um negativo, com o lado direito sendo positivo. Isso caracteriza um Hiperbolóide de 1 folha.
Resposta
a) Elipsóide
b) Hiperbolóide de 2 folhas
c) Parabolóide Elíptico
d) Hiperbolóide de 1 folha
b) Hiperbolóide de 2 folhas
c) Parabolóide Elíptico
d) Hiperbolóide de 1 folha