Dados
e
, mostre que
Mostre todos os passos da sua demonstração, justificando cada etapa.
Passo 1
No enunciado, temos vetores
e
em
e escalar
. Queremos provar que o produto escalar é distributivo sobre a soma, ou seja,
Para isso, vamos usar as definições de soma e multiplicação escalar em
e a propriedade distributiva em
.
Passo 2
Pela definição de soma de vetores em
, temos:
Passo 3
Aplicando a definição de multiplicação escalar em
:
Passo 4
Pela distributividade do produto em
, podemos distribuir
nas somas:
Passo 5
Observamos que, pela definição de multiplicação escalar,
e pela definição de soma de vetores
Logo,