Dados u=(1,-2,3), v=(-2,1,0) e w=(0,3,-1) :
a) Calcule u+v-w.
b) Calcule 12 u-23 v.
c) Determine o valor de k para que o vetor (0, k, 6) seja igual a 2 u+v.

Passo 1

Então, o problema é assim: temos os vetores
u=(1,-2,3),;v=(-2,1,0),;w=(0,3,-1)
Precisamos:
a) calcular u+v-w,
b) calcular tfrac12,u-tfrac23,v,
c) achar k para que (0,k,6)=2u+v.
O conteúdo é operações básicas com vetores em R^3: soma, subtração e multiplicação por escalar. A ideia é sempre fazer a conta coordenada a coordenada.

Passo 2

Parte (a): calcular u+v-w.
  1. Primeiro u+v coordenada a coordenada:
u+v=(1+(-2),,-2+1,,3+0)=(-1,-1,3)
  1. Agora subtrai w:
(-1,-1,3)-(0,3,-1)=(-1-0,,-1-3,,3-(-1))=(-1,-4,4)

Passo 3

Parte (b): calcular tfrac12,u-tfrac23,v.
  1. Multiplica u por tfrac12:
tfrac12,u=l(tfrac12cdot1,tfrac12cdot(-2),tfrac12cdot3r)=(tfrac12,-1,tfrac32)
  1. Multiplica v por tfrac23:
tfrac23,v=l(tfrac23cdot(-2),tfrac23cdot1,tfrac23cdot0r)=(-tfrac43,tfrac23,0)
  1. Agora faz a subtração coordenada a coordenada:
tfrac12,u-tfrac23,v=l(tfrac12-(-tfrac43),,-1-tfrac23,,tfrac32-0r) =l(tfrac12+tfrac43,,-tfrac53,,tfrac32r) =l(tfrac116,-tfrac53,tfrac32r)

Passo 4

Parte (c): achar k para (0,k,6)=2u+v.
  1. Calcula 2u:
2u=(2cdot1,2cdot(-2),2cdot3)=(2,-4,6)
  1. Soma com v:
2u+v=(2+(-2),,-4+1,,6+0)=(0,-3,6)
  1. Igualando a (0,k,6) coordenada a coordenada, dá k=-3.

Resposta

a) (-1,-4,4)
b) l(tfrac116,-tfrac53,tfrac32r)
c) k=-3

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