- Dados os ângulos a seguir, calcule o resultado das operações. Logo após converter para radianos:
b)
Passo 1
O enunciado dá dois ângulos em graus, minutos e segundos e pede que se some os dois resultados e depois se converta o resultado para radianos. Os dados fornecidos são:
- Primeiro ângulo:
. - Segundo ângulo:
.
A tarefa é:
- somar os dois ângulos (em
), - converter o ângulo soma para radianos.
Passo 2
Relembrando as unidades e como somar ângulos em
:
-
(um grau tem sessenta minutos). -
(um minuto tem sessenta segundos).
Ao somar, primeiro somam-se os segundos; se ultrapassarfaz-se a “retenção” (carry) convertendo em . Depois soma-se os minutos (incluindo o carry); se ultrapassar faz-se retenção para graus. Por fim soma-se os graus.
Somando os segundos:
Como
, subtrai-se
para obter o resto em segundos e soma-se
aos minutos:
Passo 3
Agora somam-se os minutos, incluindo o carry de
:
Como
, não há nova retenção para graus.
Passo 4
Somam-se os graus:
Portanto (agrupando os componentes obtidos nos passos anteriores) o valor total em graus-minutos-segundos corresponde aos componentes
,
e
.
Passo 5
Agora vamos converter o resultado para radianos. Duas formas equivalentes: converter primeiro para graus decimais ou trabalhar em segundos de arco. Vou mostrar as duas ideias (são a mesma coisa):
Forma por graus decimais:
Colocando sobre o mesmo denominador
:
Forma direta em radianos (usando que
ou que
):
Passo 6
Para obter um valor decimal aproximado em radianos, multiplica-se por
e avalia-se numericamente:
(Arredondamento conforme preferência do professor; aqui dei 11 casas decimais para ter precisão suficiente.)