Q2) Um piloto de Fórmula 1 acaba de entrar no boxe com seu carro. Ele sabe que o carro tem, pelo menos, um entre dois problemas: de injeção e/ou de bobina. A probabilidade de haver problema de injeção é de 0,60 e a de bobina, 0,70 (os problemas ocorrem de maneira independente). Por outro lado, as probabilidades do carro retornar à corrida são: 0,80 , se houver só problema de bobina, 0,40 , se houver só problema de injeção, 0,20 , se houver ambos os problemas
a) Qual a probabilidade do carro retornar à corrida?
b) Se o carro retornou à corrida, qual a probabilidade de que ele tenha retornado com os dois problemas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que envolve probabilidades. O piloto de Fórmula 1 tem dois possíveis problemas no carro: injeção e bobina. Precisamos calcular a probabilidade do carro retornar à corrida (parte a) e, se ele retornar, a chance de ter os dois problemas (parte b). Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos independentes e regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os eventos:
  • I : Problema de injeção, P(I) = 0,60
  • B : Problema de bobina, P(B) = 0,70
Como os problemas são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é P(I cap B) = P(I) times P(B) = 0,60 times 0,70 = 0,42 .

Passo 3

Agora, vamos calcular as probabilidades de cada cenário:
  • Só problema de injeção: P(I cap B) = P(I) times (1 - P(B)) = 0,60 times 0,30 = 0,18
  • Só problema de bobina: P(I cap B) = (1 - P(I)) times P(B) = 0,40 times 0,70 = 0,28
  • Ambos os problemas: P(I cap B) = 0,42

Passo 4

As probabilidades de retorno são dadas para cada cenário:
  • Retorna com só bobina: 0,80
  • Retorna com só injeção: 0,40
  • Retorna com ambos os problemas: 0,20

Passo 5

Para achar a probabilidade total do carro retornar à corrida, a gente soma as probabilidades de retorno em cada cenário multiplicadas pelas respectivas probabilidades dos cenários:
P(Retorna) = P(I cap B) times 0,80 + P(I cap B) times 0,40 + P(I cap B) times 0,20
Substituindo os valores:
P(Retorna) = 0,28 times 0,80 + 0,18 times 0,40 + 0,42 times 0,20 = 0,224 + 0,072 + 0,084 = 0,38

Passo 6

Agora, para a parte b), queremos saber a probabilidade de que o carro tenha ambos os problemas dado que ele retornou. Isso é uma probabilidade condicional:
P(I cap B mid Retorna) = P(I cap B cap Retorna)P(Retorna)
Sabemos que P(I cap B cap Retorna) = P(I cap B) times 0,20 = 0,42 times 0,20 = 0,084 .

Passo 7

Então, substituindo na fórmula:
P(I cap B mid Retorna) = 0,0840,38 approx 0,221

Resposta

a) A probabilidade do carro retornar à corrida é de 38%.
b) Se o carro retornou à corrida, a probabilidade de que ele tenha retornado com os dois problemas é de aproximadamente 22,1%.

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