Exercício 4 Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 5 pretas. Duas bolas são selecionadas ao acaso, uma de cada vez e sem reposição desta urna. Determine
(a) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada, sabendo que uma bola vermelha foi selecionada na primeira retirada; ocorreu;
(b) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada, sabendo que uma bola branca foi selecionada na primeira retirada;
(c) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada;
(d) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira retirada, sabendo que uma bola vermelha foi selecionada na segunda retirada;
(e) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira retirada, sabendo que pelo menos uma bola vermelha foi nas duas retiradas;
(a) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada, sabendo que uma bola vermelha foi selecionada na primeira retirada; ocorreu;
(b) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada, sabendo que uma bola branca foi selecionada na primeira retirada;
(c) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na segunda retirada;
(d) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira retirada, sabendo que uma bola vermelha foi selecionada na segunda retirada;
(e) a probabilidade de uma bola vermelha ser selecionada na primeira retirada, sabendo que pelo menos uma bola vermelha foi nas duas retiradas;
Passo 1
O enunciado descreve uma urna com
bolas vermelhas e
bolas pretas, de onde se retiram duas bolas sem reposição, uma de cada vez. Vamos usar:
– definição de probabilidade condicional
– definição de probabilidade condicional
– lei da probabilidade total
– e raciocínio sobre alteração do número de bolas quando não há reposição.
Passo 2
(a) Queremos
Se a primeira foi vermelha, restam
vermelhas em um total de
bolas. Logo,
Passo 3
(b) Queremos
Se a primeira foi preta, ainda há
vermelhas em um total de
bolas. Logo,
Passo 4
(c) Queremos
. Pelas situações “1ª vermelha” ou “1ª preta”,
Como
e
, obtemos
Passo 5
(d) Queremos
Já temos
e
Logo,
Passo 6
(e) Queremos
Se
é o evento “pelo menos uma vermelha”, então
é “nenhuma vermelha” (duas pretas), cuja probabilidade é
Assim
Como “1ª vermelha” implica em
, temos
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)