Dados
e
, determine: (a)
; (b)
; ©
o ângulo entre
e
.
Passo 1
Beleza, então o exercício pede quatro coisas com vetores em 3D:
a) o produto vetorial ,
b) o produto escalar ,
c) o produto vetorial ,
d) o ângulo entre e
.
Conteúdo: operações com vetores (produto escalar, vetorial, triplo escalar e ângulo). Vamos usar componentes e fórmulas básicas:
a) o produto vetorial
b) o produto escalar
c) o produto vetorial
d) o ângulo entre
Conteúdo: operações com vetores (produto escalar, vetorial, triplo escalar e ângulo). Vamos usar componentes e fórmulas básicas:
- Produto escalar:
. - Produto vetorial:
- Normas:
. - Ângulo:
.
Passo 2
Calcular
.
,
.
Usando a fórmula:
Usando a fórmula:
Calculando:
- Componente
: . - Componente
: . - Componente
: .
Logo
Passo 3
Calcular
.
Seja .
Produto escalar:
Seja
Produto escalar:
Isso faz sentido:
é perpendicular a
, então o escalar dá zero.
Passo 4
Calcular
.
É com
:
É
Calculando:
-
: . -
: . -
: .
Então
Passo 5
Calcular o ângulo
entre
e
.
-
-
-
Logo
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)