Dados e , encontre a reta que passa pelo ponto e é paralela à reta que é perpendicular a e .
Passo 1
O enunciado dá os pontos , , , e ,
e pede a reta que passa por e é paralela à reta que é perpendicular a e a .
O conteúdo é geometria vetorial em : para achar uma reta perpendicular a duas retas, basta usar o produto vetorial dos seus vetores diretores; em seguida, escolhemos a reta paralela a esse vetor que passe por .
Passo 2
Vamos obter os vetores diretores de e .
O vetor de a é
O vetor de C a D é
CD = D - C = (0,0,1) - (0,1,0) = (0,-1,1)
Passo 3
Para ter um vetor perpendicular a ambos, fazemos o produto vetorial
v = ABtimesCD = (1,0,0)times(0,-1,1)
Calculando componente a componente:
v = l(0cdot1-0cdot(-1),;-l(1cdot1-0cdot0r),;1cdot(-1)-0cdot0r) = (0,,-1,,-1)
Logo v=(0,-1,-1) é perpendicular a AB e a CD.
Passo 4
A reta buscada é aquela que passa por E=(1,1,1) e tem direção v=(0,-1,-1).
Em forma paramétrica: