Encontre a equação implícita que define o plano que passa pelo ponto e é paralelo ao plano definido pelos pontos , e .
Passo 1
O enunciado pede a equação implícita do plano que passa por e é paralelo ao plano determinado pelos pontos , e . Para isso vamos usar geometria vetorial: em particular, obter um vetor normal ao plano e então escrever a equação de um plano com esse mesmo normal que passe por .
Passo 2
Escolhemos dois vetores diretores no plano , por exemplo
BD = D - B = (1,0,0) - (0,0,1) = (1,0,-1)
Passo 3
O vetor normal n ao plano BCD é dado pelo produto vetorial
n = BC times BD = i & j & k 0 & 1 & -1 1 & 0 & -1 = (-1,-1,-1)
Podemos multiplicar por -1 sem alterar a direção e usar n=(1,1,1).
Passo 4
A equação do plano BCD é ncdot(x,y,z)=ncdot B, ou seja,
1cdot x + 1cdot y + 1cdot z = 1
Passo 5
Para obter o plano paralelo que passe por A=(0,0,0), mantemos o mesmo normal (1,1,1) e escrevemos
1cdot x + 1cdot y + 1cdot z = 1cdot 0 + 1cdot 0 + 1cdot 0 = 0