Dados
, se
e
prove que
e
.
Passo 1
O exercício trata das operações com frações em um corpo
. Precisamos mostrar, usando os axiomas de corpo (inverso multiplicativo e distributividade), que para
com
e
valem as fórmulas de soma e produto de frações.
Passo 2
Lembrando que por definição de fração em um corpo a gente escreve
Passo 3
Para provar a soma de frações, começamos por
Depois inserimos as unidades
e
para ter mesmo denominador, e aplicamos distributividade e a propriedade do inverso de produto:
resultando em
Passo 4
Para provar o produto de frações, usamos diretamente a comutatividade e a regra do inverso de produto:
Resposta
As duas fórmulas ficam demonstradas: