Prove as seguintes unicidades:
b) Se x cdot u=x para todo x in K então u=1;

Passo 1

O enunciado diz que estamos em um corpo (ou anel) K que já tem um elemento identidade multiplicativa 1, e queremos mostrar que se existe um elemento u tal que xcdot u = x para todo xin K, então esse u coincide com 1.

Passo 2

Aplicamos a condição dada escolhendo x = 1. Pela hipótese temos
1 cdot u = 1
Mas, por definição de identidade multiplicativa, também sabemos que
1 cdot u = u
Comparando as duas igualdades, obtemos
u = 1

Resposta

u = 1

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