Prove as seguintes unicidades:
a) Se
para algum
, então
;
a) Se
Passo 1
O enunciado pede para provar a unicidade do elemento neutro aditivo em um conjunto
com operação
: se algum
satisfaz
para um dado
, então
deve coincidir com o neutro
. Vamos usar o axioma de existência de inverso aditivo e a associatividade para mostrar isso.
Passo 2
Começamos de
e somamos o inverso aditivo de
, que chamamos de
, dos dois lados:
Pela associatividade, o lado esquerdo é
enquanto o lado direito é
Logo obtemos
, provando que o neutro aditivo é único em
.
Resposta
θ = 0