Dados A=(-2,3), B=(2,0), C=(0,-5) e D=(-4,-2), verifique que os vetores \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{D C} são iguais. Os pontos A, B, C e D são vértices de um paralelogramo? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(-2,3), B=(2,0), C=(0,-5) e D=(-4,-2) e pede para verificar que \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} e, a partir disso, decidir se A,B,C,D formam um paralelogramo. Vamos usar operações de vetores no plano e o critério de que um quadrilátero é paralelogramo se seus dois pares de lados opostos são iguais (vetorialmente).
Como \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}, os dois pares de lados opostos são iguais e paralelos. Portanto, A,B,C,D são vértices de um paralelogramo.
Resposta
Sim. Os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{DC} coincidem e também \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}, logo o quadrilátero ABCD é um paralelogramo.