Determine se o triângulo cujos vértices são os pontos A=(-2,-3), B=(5,1) e C=(-2,5) é equilátero, isósceles ou escaleno.

Passo 1

O enunciado dá os vértices
A = (-2,-3),\quad B = (5,1),\quad C = (-2,5)
e pede para classificar o triângulo ABC em equilátero, isósceles ou escaleno. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
d(P,Q) = \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2}.

Passo 2

Calcular o comprimento do lado AB.
AB = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}.

Passo 3

Calcular o comprimento do lado BC.
BC = \sqrt{(-2 - 5)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65}.

Passo 4

Calcular o comprimento do lado AC.
AC = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 8^2} = 8.

Passo 5

Comparando os comprimentos, temos \,AB = \sqrt{65},\;BC = \sqrt{65} e AC = 8.
Dois lados iguais e um diferente caracterizam um triângulo isósceles.

Resposta

O triângulo é isósceles.

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