Dados A=(-2, a, 0) e B=(2,1, a), calcule o valor de a para o qual a distância entre A e B é raiz15.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de a tais que a distância entre os pontos A=(-2,a,0) e B=(2,1,a) seja raiz15. O conteúdo envolvido é o cálculo de distância no espaço e vamos precisar usar a fórmula da distância euclidiana em $
R^3$.

Passo 2

A fórmula da distância entre A=(xA,yA,zA) e B=(xB,yB,zB) é
d(A,B)=raiz(xB-xA)^2+(yB-yA)^2+(zB-zA)^2
Aqui temos xA=-2, yA=a, zA=0, xB=2, yB=1, zB=a.

Passo 3

Substituindo na fórmula, obtemos
d(A,B)=raiz(2-(-2))^2+(1-a)^2+(a-0)^2 = raiz4^2+(1-a)^2+a^2 = raiz16+(1-a)^2+a^2
Queremos que isso valha raiz15, então elevamos ao quadrado e igualamos:
16+(1-a)^2+a^2 = 15

Passo 4

Desenvolvendo (1-a)^2 e somando termos:
16 + (1 - 2a + a^2) + a^2 = 15
16 +1 -2a +a^2 +a^2 = 15
2a^2 -2a +17 = 15
Simplificando:
2a^2 -2a +2 = 0
e dividindo por 2:
a^2 - a +1 = 0

Passo 5

Para resolver a^2 - a +1 = 0, calculamos o discriminante:
De
Como De, não há raízes reais para a.

Resposta

Não existe valor real de a que satisfaça a condição.

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