Dados e encontre as coordenadas dos pontos que são colineares com e e dividem o segmento em três partes iguais.
Passo 1
A gente tem os pontos A=(-1,2,3) e B=(3,-2,0), e precisa encontrar C e D que estão na reta que passa por A e B e dividem o segmento AB em três partes iguais. O conteúdo é geometria analítica no espaço, usando vetores e divisão de segmento.
Passo 2
Para dividir um segmento em partes iguais, usamos o vetor AB=B-A e a fórmula de ponto que fica a uma fração do caminho:
O ponto C que está a um terço de AB é dado por C=A+tfrac13AB.
O ponto D que está a dois terços de AB é dado por D=A+tfrac23AB.
Passo 3
Primeiro, calculamos o vetor AB:
AB=B-A=(3-(-1),,-2-2,,0-3)=(4,,-4,,-3)
Passo 4
Agora determinamos C:
C=A+tfrac13AB=(-1,2,3)+tfrac13(4,-4,-3)
Somando coordenada a coordenada:
xC=-1+tfrac43=tfrac13
yC=2-tfrac43=tfrac23
zC=3-1=2
Passo 5
Em seguida, calculamos D:
D=A+tfrac23AB=(-1,2,3)+tfrac23(4,-4,-3)
Somando coordenada a coordenada:
xD=-1+tfrac83=tfrac53
yD=2-tfrac83=-tfrac23
zD=3-2=1
Resposta
C = (\tfrac{1}{3},,\tfrac{2}{3},,2),\quad D = (\tfrac{5}{3},,-\tfrac{2}{3},,1)