Sejam
e
. Mostre que o triângulo
é retângulo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o triângulo formado pelos pontos A, B e C no espaço é retângulo. Vamos usar produto escalar de vetores: se o produto escalar de dois vetores que saem de um mesmo vértice é zero, então o ângulo entre eles é reto.
Passo 2
Precisamos dos vetores que representam os lados do triângulo. Como o ângulo reto pode estar em qualquer vértice, escolhemos o vértice C e calculamos os vetores
e
.
Passo 3
Calculando
e
:
Agora usamos o produto escalar para ver se
Como o produto escalar deu zero, os vetores são perpendiculares.
Passo 4
Concluímos que o ângulo em C é reto, logo o triângulo ABC é retângulo no vértice C.
Resposta
O triângulo ABC é retângulo em C, pois
.