Dados
e
, determinar o vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor
que seja perpendicular aos vetores
e
, e que tenha magnitude igual a 5. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial da matéria de Geometria Analítica. O produto vetorial de dois vetores nos dá um vetor perpendicular aos dois vetores originais e, a partir disso, podemos ajustar a magnitude conforme necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores
e
é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora, temos que o vetor
é perpendicular a
e
, e ele é uma múltipla do vetor
, ou seja,
, onde
é uma constante que vamos determinar.
Primeiro, precisamos calcular a magnitude do vetor
. A fórmula da magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 4
Queremos que a magnitude de
seja 5. Sabemos que:
Substituindo a magnitude que calculamos:
Então,
ou
. Podemos escolher qualquer um dos valores, já que ambos os vetores resultantes terão a magnitude correta e serão perpendiculares a
e
.
Resposta
Um vetor que satisfaz as condições é:
Se preferir a outra direção, também pode ser: