Dados
e
, determine:
a) a projeção algébrica de
sobre
( norma do vetor projeção de
sobre
);
b) 0 vetor projeção de
sobre
a) a projeção algébrica de
b) 0 vetor projeção de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
e
. O conteúdo envolvido aqui é projeção de vetores, que faz parte da Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto escalar dos vetores e a norma (ou comprimento) de
.
Passo 2
Vamos começar calculando o produto escalar (
) dos dois vetores. O produto escalar é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Calculando cada termo:
Somando todos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de
, que é o comprimento do vetor. A fórmula para a norma
é:
Passo 4
Com o produto escalar e a norma de
calculados, podemos encontrar a projeção algébrica de
sobre
, que é dada pela fórmula:
Passo 5
Agora, para encontrar a projeção vetorial de
sobre
, usamos a fórmula:
Multiplicando cada componente de
por
:
Resposta
a) A projeção algébrica de
sobre
é 6.
b) A projeção vetorial de
sobre
é
.