Questão 3: A matriz A=[ccc1 & 2 & 3 x & y & z 2 & 1 & z] admite a transposta A^top=[ccc1 & x & 2 x-2 & y & 1 3 y & 6-y & z]. Nestas condições, calcule x, y e z.

Passo 1

O enunciado dá
A = 1 & 2 & 3 x & y & z 2 & 1 & z
e afirma que a sua transposta é
A^top = 1 & x & 2 x-2 & y & 1 3y & 6 - y & z
Como na transposição vale l(A^topr)ij = Aji, basta igualar cada entrada dada de A^top à correspondente de A.

Passo 2

Comparando a posição (2,1):
l(A^topr)2,1 = x - 2 e A1,2 = 2
Logo
x - 2 = 2 Longrightarrow x = 4

Passo 3

Comparando a posição (3,1):
l(A^topr)3,1 = 3y e A1,3 = 3
Logo
3y = 3 Longrightarrow y = 1

Passo 4

Comparando a posição (3,2):
l(A^topr)3,2 = 6 - y e A2,3 = z
Substituindo y=1 obtemos
z = 6 - 1 = 5

Resposta

x = 4,; y = 1,; z = 5

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