Questão 15: Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
lx1+x2+2 x3=0 -x1-2 x2+3 x3=0 3 x1-7 x2+4 x3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
x1+x2+2x3=0, -,x1-2x2+3x3=0, 3x1-7x2+4x3=0
usando o método de Gauss–Jordan, isto é, transformar a matriz aumentada em forma reduzida por linhas.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada l[Amid0r] e aplicamos operações para zerar abaixo do pivô na coluna 1:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 0 -1 & -2 & 3 & 0 3 & -7 & 4 & 0 ] oversetR2 R2+R1longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 2 & 0 0 & -1 & 5 & 0 3 & -7 & 4 & 0 ] oversetR3 R3-3R1longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 2 & 0 0 & -1 & 5 & 0 0 & -10 & -2 & 0 ]

Passo 3

Normalizamos o pivô em R2 e zeramos as outras entradas na coluna 2:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 0 0 & -1 & 5 & 0 0 & -10 & -2 & 0 ] ;oversetR2 -R2longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 2 & 0 0 & 1 & -5 & 0 0 & -10 & -2 & 0 ]
oversetR1 R1-R2longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 7 & 0 0 & 1 & -5 & 0 0 & -10 & -2 & 0 ] oversetR3 R3+10R2longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 7 & 0 0 & 1 & -5 & 0 0 & 0 & -52 & 0 ]

Passo 4

Por fim, normalizamos o pivô em R3 e zeramos acima na coluna 3:
[ccc|c 1 & 0 & 7 & 0 0 & 1 & -5 & 0 0 & 0 & -52 & 0 ] ;oversetR3 -tfrac152R3longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 7 & 0 0 & 1 & -5 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]
oversetR1 R1-7R3,;R2 R2+5R3longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 ]

Resposta

A única solução é
x1=0, x2=0, x3=0

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