Dados A(-3, -5) e B(1, -1), determine o ponto
C(x, y) que divide o segmento orientado AB na razão -7/3
C(x, y) que divide o segmento orientado AB na razão -7/3
Passo 1
Beleza! Vamos lá: temos dois pontos, A(-3, -5) e B(1, -1), e precisamos encontrar um ponto C(x, y) que divide o segmento de A a B na razão -7/3. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, mais especificamente a fórmula do ponto que divide um segmento em uma certa razão. Vamos precisar entender essa fórmula para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dividir um segmento na razão -7/3. Quando falamos em razão negativa, isso indica que o ponto C está fora do segmento AB, fazendo uma divisão externa.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do ponto que divide o segmento AB na razão m:n. A fórmula geral é:
Como a razão é -7/3, podemos considerar m = -7 e n = 3.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Para a coordenada x:
Para a coordenada y:
Resposta
O ponto C que divide o segmento AB na razão -7/3 é C(4, 2).