Dados A(-3, -5) e B(1, -1), determine o ponto
C(x, y) que divide o segmento orientado AB na razão -7/3

Passo 1

Beleza! Vamos lá: temos dois pontos, A(-3, -5) e B(1, -1), e precisamos encontrar um ponto C(x, y) que divide o segmento de A a B na razão -7/3. A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, mais especificamente a fórmula do ponto que divide um segmento em uma certa razão. Vamos precisar entender essa fórmula para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir um segmento na razão -7/3. Quando falamos em razão negativa, isso indica que o ponto C está fora do segmento AB, fazendo uma divisão externa.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do ponto que divide o segmento AB na razão m:n. A fórmula geral é:
C( m cdot xB + n cdot xAm + n, m cdot yB + n cdot yAm + n )
Como a razão é -7/3, podemos considerar m = -7 e n = 3.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Para a coordenada x:
xC = (-7) cdot 1 + 3 cdot (-3)-7 + 3 = -7 - 9-4 = -16-4 = 4
Para a coordenada y:
yC = (-7) cdot (-1) + 3 cdot (-5)-7 + 3 = 7 - 15-4 = -8-4 = 2

Resposta

O ponto C que divide o segmento AB na razão -7/3 é C(4, 2).

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