Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular OA-AB OC-BC e 3BA-4CB, de modo que o resultado seja: (-4,1) (2,5) (-5,-3).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1). A matéria que vamos usar aqui é geometria vetorial, que nos ajuda a trabalhar com vetores no plano. Para resolver isso, vamos precisar das operações de subtração e multiplicação de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor que liga a origem O ao ponto A é representado por OA, que é simplesmente as coordenadas de A, ou seja, OA = (-1, 3).

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor AB. Para achar o vetor que vai de A para B, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
AB = B - A = (2 - (-1), 5 - 3) = (3, 2)

Passo 4

Agora, vamos calcular OA - AB. Já sabemos que OA = (-1, 3) e AB = (3, 2), então:
OA - AB = (-1, 3) - (3, 2) = (-1 - 3, 3 - 2) = (-4, 1)

Passo 5

Vamos calcular agora o vetor OC. Esse vetor é das coordenadas da origem O até o ponto C, ou seja:
OC = (3, -1)

Passo 6

Em seguida, calculamos o vetor BC. Subtraímos as coordenadas de B das de C:
BC = C - B = (3 - 2, -1 - 5) = (1, -6)

Passo 7

Agora, vamos calcular OC - BC. Já temos OC = (3, -1) e BC = (1, -6), então:
OC - BC = (3, -1) - (1, -6) = (3 - 1, -1 - (-6)) = (2, 5)

Passo 8

Vamos calcular o vetor BA. Esse vetor é de B para A, então:
BA = A - B = (-1 - 2, 3 - 5) = (-3, -2)

Passo 9

Agora, calculamos o vetor CB. Esse vetor é de C para B:
CB = B - C = (2 - 3, 5 - (-1)) = (-1, 6)

Passo 10

Por fim, vamos calcular 3BA - 4CB. Multiplicamos BA por 3 e CB por 4:
3BA = 3 times (-3, -2) = (-9, -6)
4CB = 4 times (-1, 6) = (-4, 24)
Agora, subtraímos:
3BA - 4CB = (-9, -6) - (-4, 24) = (-9 + 4, -6 - 24) = (-5, -30)
Parece que houve um erro. Vamos reavaliar:
3BA = (-9, -6)
4CB = (-4, 24)
3BA - 4CB = (-9 - (-4), -6 - 24) = (-5, -30)
Mas a resposta esperada é (-5,-3). Revisando:
4CB = (-4, 24)
3BA - 4CB = (-9 - (-4), -6 - 24) = (-5, -30)
Parece que há um equívoco na resposta esperada.

Resposta

A resposta correta para os vetores calculados é: (-4, 1), (2, 5) e (-5, -30).

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