Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1), calcular OA-AB OC-BC e 3BA-4CB, de modo que o resultado seja: (-4,1) (2,5) (-5,-3).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: A(-1,3), B(2,5) e C(3,-1). A matéria que vamos usar aqui é geometria vetorial, que nos ajuda a trabalhar com vetores no plano. Para resolver isso, vamos precisar das operações de subtração e multiplicação de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor que liga a origem O ao ponto A é representado por OA, que é simplesmente as coordenadas de A, ou seja, OA = (-1, 3).
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor AB. Para achar o vetor que vai de A para B, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
Passo 4
Agora, vamos calcular OA - AB. Já sabemos que OA = (-1, 3) e AB = (3, 2), então:
Passo 5
Vamos calcular agora o vetor OC. Esse vetor é das coordenadas da origem O até o ponto C, ou seja:
Passo 6
Em seguida, calculamos o vetor BC. Subtraímos as coordenadas de B das de C:
Passo 7
Agora, vamos calcular OC - BC. Já temos OC = (3, -1) e BC = (1, -6), então:
Passo 8
Vamos calcular o vetor BA. Esse vetor é de B para A, então:
Passo 9
Agora, calculamos o vetor CB. Esse vetor é de C para B:
Passo 10
Por fim, vamos calcular 3BA - 4CB. Multiplicamos BA por 3 e CB por 4:
Agora, subtraímos:
Parece que houve um erro. Vamos reavaliar:
Mas a resposta esperada é (-5,-3). Revisando:
Parece que há um equívoco na resposta esperada.
Resposta
A resposta correta para os vetores calculados é: (-4, 1), (2, 5) e (-5, -30).