Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x) da reta determinada pelos pares de pontos:
A (-1,2,3) e B (2,-1,3)
A (-1,2,3) e B (2,-1,3)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as equações reduzidas de uma reta no espaço tridimensional. Isso envolve trabalhar com as coordenadas dos pontos A (-1,2,3) e B (2,-1,3). Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar a direção da reta e como expressar as coordenadas y e z em função de x.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é basicamente uma seta que indica a direção da reta e é obtido subtraindo as coordenadas dos pontos A e B. Então, calculamos:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor
, podemos usar isso para escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
onde
é um ponto da reta (vamos usar o ponto A) e
,
,
são os componentes do vetor diretor.
Passo 4
Substituindo os valores do ponto A (-1,2,3) e do vetor diretor (3,-3,0) nas equações paramétricas, temos:
Passo 5
Agora, como queremos as equações reduzidas com x como variável independente, vamos isolar o parâmetro
nas equações de x e substituir nas de y e z.
Da equação de x:
Passo 6
Substituindo
na equação de y:
E na equação de z:
Resposta
As equações reduzidas da reta são: