Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x) da reta determinada pelos pares de pontos:
A (-1,2,3) e B (2,-1,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as equações reduzidas de uma reta no espaço tridimensional. Isso envolve trabalhar com as coordenadas dos pontos A (-1,2,3) e B (2,-1,3). Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar a direção da reta e como expressar as coordenadas y e z em função de x.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é basicamente uma seta que indica a direção da reta e é obtido subtraindo as coordenadas dos pontos A e B. Então, calculamos:
AB = B - A = (2 - (-1), -1 - 2, 3 - 3) = (3, -3, 0)

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor AB = (3, -3, 0), podemos usar isso para escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas são dadas por:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
onde (x0, y0, z0) é um ponto da reta (vamos usar o ponto A) e a, b, c são os componentes do vetor diretor.

Passo 4

Substituindo os valores do ponto A (-1,2,3) e do vetor diretor (3,-3,0) nas equações paramétricas, temos:
x = -1 + 3t
y = 2 - 3t
z = 3 + 0t Rightarrow z = 3

Passo 5

Agora, como queremos as equações reduzidas com x como variável independente, vamos isolar o parâmetro t nas equações de x e substituir nas de y e z.
Da equação de x:
t = x + 13

Passo 6

Substituindo t na equação de y:
y = 2 - 3(x + 13) = 2 - (x + 1) = 1 - x
E na equação de z:
z = 3

Resposta

As equações reduzidas da reta são:
y = 1 - x
z = 3

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