Um indutor de 200mh e um resistor em série solicitam 600mA de uma fonte de 120v em 100hz.Determine o valor do ângulo de fase.

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem um circuito em série composto por um resistor e um indutor de 200 mH. Esse circuito está ligado a uma fonte de 120 V com frequência de 100 Hz, e a corrente que passa por ele é de 600 mA. Nosso objetivo aqui é descobrir o ângulo de fase entre a tensão e a corrente nesse circuito.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos de corrente alternada (AC), especialmente como resistores e indutores se comportam nesse tipo de circuito. Vamos usar conceitos de impedância e reatância inductiva para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a reatância inductiva ( XL) do indutor. A reatância inductiva é a resistência que o indutor oferece à passagem da corrente alternada, e ela depende da frequência da corrente e da indutância do indutor.
A fórmula para a reatância inductiva é:
XL = 2pi f L
Onde:
  • f é a frequência (100 Hz)
  • L é a indutância (200 mH = 0,2 H)
Vamos calcular:
XL = 2 times pi times 100 times 0,2 = 125,66,Omega
Então, a reatância inductiva é aproximadamente 125,66 Ohms.

Passo 3

Agora, vamos determinar a impedância total ( Z) do circuito. A impedância é a combinação da resistência ( R) e da reatância inductiva ( XL) em um circuito AC, e ela pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:
Z = raizR^2 + XL^2
Mas antes, precisamos encontrar o valor da impedância. Sabemos que a tensão ( V) é 120 V e a corrente ( I) é 600 mA (0,6 A). Podemos usar a relação:
V = I times Z
Rearranjando para encontrar Z:
Z = VI = 1200,6 = 200,Omega
Então, a impedância total do circuito é 200 Ohms.

Passo 4

Agora que temos a impedância total, vamos voltar à fórmula da impedância para encontrar a resistência ( R) do resistor:
Z = raizR^2 + XL^2
Rearranjando para encontrar R:
R = raizZ^2 - XL^2 = raiz200^2 - 125,66^2 = raiz40000 - 15708 approx raiz24292 approx 155,86,Omega
Então, a resistência do resistor é aproximadamente 155,86 Ohms.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o ângulo de fase ( phi) entre a tensão e a corrente. Esse ângulo nos mostra quanto a corrente está atrasada em relação à tensão devido à presença do indutor.
A fórmula para o ângulo de fase é:
phi = arctan(XLR)
Substituindo os valores que encontramos:
phi = arctan(125,66155,86) approx arctan(0,806) approx 38^circ

Resposta

O ângulo de fase entre a tensão e a corrente no circuito é de aproximadamente 38 graus.

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