Verifique se os conjuntos a seguir são iguais. A = {x ∈ N | 2≤ x ˂ 4} B = {x ∈ N / (x -2)(x -3) = 0}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os conjuntos A e B são iguais. A gente vai trabalhar com conjuntos, uma parte da matemática que estuda coleções de elementos. Para resolver isso, vamos identificar os elementos de cada conjunto e comparar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que está no conjunto A. A definição é:
Isso significa que A é o conjunto de números naturais $ x $ que são maiores ou iguais a 2 e menores que 4.
Passo 3
Como estamos falando de números naturais ($ \mathbb{N} $), que geralmente são $ 1, 2, 3, ··· $, vamos listar os números que satisfazem a condição $ 2 \leq x < 4 $:
- $ x = 2 $ (pois 2 é igual a 2)
- $ x = 3 $ (pois 3 é menor que 4)
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos analisar o conjunto B. A definição é:
Isso significa que B é o conjunto de números naturais $ x $ que, quando substituídos na expressão $ (x - 2)(x - 3) $, resultam em zero.
Passo 5
Vamos resolver a equação $ (x - 2)(x - 3) = 0 $ para encontrar os valores de $ x $:
- $ x - 2 = 0 $
$ x = 2 $ - $ x - 3 = 0 $
$ x = 3 $
Portanto, os valores que satisfazem a equação são 2 e 3. Assim:
Resposta
Os conjuntos A e B são iguais: