Dados
, encontre
ortogonal a
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede um vetor
que satisfaça duas condições:
- Seja ortogonal a
, ou seja, . - O produto vetorial
com deve ser .
Para resolver, vamos escrever
e a expressão de
em coordenadas e montar um sistema para
.
Passo 2
Escrevendo as condições em coordenadas:
isto gera o sistema
e a ortogonalidade
Passo 3
Da segunda equação do produto vetorial temos
Da primeira equação obtemos
A terceira equação
3x-4y=-2 verifica-se automaticamente ao usar estas duas, logo não dá nova restrição.
Passo 4
Agora impomos a ortogonalidade
;3x - 4y + 2z = 0 . Substituindo
x=2z e
y=(1+3z)/2 obtemos
Então