Resolva o PVI
em que
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes dependentes de x e termo não homogêneo f(x) definido por partes. Vamos usar o método do fator integrante para resolver, já que a equação tem a forma
e precisamos do valor inicial
.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
, temos:
Aqui
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Como
segue que
Multiplicando a equação original por
obtém-se
Passo 4
Agora integramos ambos os lados de 0 a x e usamos a condição inicial.
Como
Passo 5
Falta avaliar a integral por partes, pois
Para
logo
Passo 6
Para
, quebramos a integral:
Então
Resposta
A solução do PVI é