Do triângulo
são dados: o vértice
, o ponto
médio do lado
e o ponto
médio do lado
. Calcule o perímetro do triângulo
.
Passo 1
O problema pertence à geometria analítica: temos um triângulo ABC com A(2,4), o ponto médio M de AB em (1,2) e o ponto médio N de BC em (−1,1). Queremos encontrar o perímetro, o que vai exigir achar primeiro as coordenadas de B e C e depois calcular as distâncias entre A, B e C.
Passo 2
Para determinar B, usamos a fórmula do ponto médio: para M=(1,2) ser o ponto médio de A(2,4) e B(x_B,y_B) vale
Invertendo, temos
Passo 3
Para determinar C, aplicamos a mesma ideia em N=(−1,1) como ponto médio de B(0,0) e C(x_C,y_C):
Então
Passo 4
Agora calculamos as três distâncias usando a fórmula
:
Passo 5
O perímetro é a soma dessas distâncias: