1. Sendo A=(2,0), B=(0,3), C=(1,2), determinar D=(x, y) tal que \overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C B}.

Passo 1

O enunciado dá os pontos e pede um ponto desconhecido:
  • Pontos fornecidos: A=(2,0), B=(0,3), C=(1,2).
  • Pedido: determinar D=(x,y) tal que \overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C B}.

Passo 2

Lembrando a regra básica de vetores no plano: o vetor que vai de um ponto P=(x_P,y_P) para um ponto Q=(x_Q,y_Q) é dado por
\overrightarrow{PQ}=Q-P=(x_Q-x_P,\;y_Q-y_P).
Isto quer dizer que calculamos cada componente subtraindo coordenadas correspondentes.

Passo 3

Calcular \overrightarrow{A B} usando a regra anterior:
\overrightarrow{A B}=B-A=(0-2,\;3-0)=(-2,\;3).

Passo 4

Calcular \overrightarrow{C B}:
\overrightarrow{C B}=B-C=(0-1,\;3-2)=(-1,\;1).

Passo 5

Somar os vetores \overrightarrow{A B} e \overrightarrow{C B} componente a componente:
\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C B}=(-2,\;3)+(-1,\;1)=(-3,\;4).

Passo 6

Usar a relação entre vetor e pontos para obter D. Pelo significado de vetor,
\overrightarrow{B D}=D-B.
Como \overrightarrow{B D}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C B}=(-3,\;4), temos
D-B = (-3,\;4).
Assim
D = B + (-3,\;4).

Passo 7

Calcular a soma de coordenadas para D:
D=(0,\;3)+(-3,\;4)= (0-3,\;3+4)=(-3,\;7).

Passo 8

Verificação rápida: calcular \overrightarrow{B D}=D-B=(-3-0,\;7-3)=(-3,\;4), que é exatamente \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C B}, logo está correto.

Resposta

(-3,7)

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