Dados que \bar{x}=20, S=24 e n=16, com X normalmente distribuída, determinar os limites de confiança da 95 \% para média.
\mathrm{R}: I C=(\mu, 95 \%)=[7,2 ; 32,8]

Passo 1

O enunciado fornece \bar{x}=20, S=24 e n=16 para uma variável X normalmente distribuída e pede o intervalo de confiança de 95\% para a média populacional. O conteúdo envolve intervalo de confiança para média com desvio padrão desconhecido, usando a distribuição t de Student. Vamos precisar do quantil t_{1-\alpha/2,\,n-1} e do erro padrão da média.

Passo 2

O nível de significância é \alpha=0,05 e os graus de liberdade são v=n-1=15. O quantil crítico para um intervalo de 95\% é
t_{1-\alpha/2,\,15} = t_{0,975,\,15} \approx 2,131.

Passo 3

O erro padrão da média é dado por
s_{\bar{x}} = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{24}{\sqrt{16}} = \frac{24}{4} = 6.

Passo 4

A margem de erro do intervalo é
E = t_{0,975,15} \times s_{\bar{x}} = 2,131 \times 6 \approx 12,786.

Passo 5

O intervalo de confiança de 95\% para a média é
\bar{x} \pm E = 20 \pm 12,786,
ou seja
\bigl[20 - 12,786;\,20 + 12,786\bigr] \approx [7,214;\,32,786],
arredondando para uma casa decimal:
[7,2;\,32,8].

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a média é [7,2;\,32,8].

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